Bland tänkbara köpare finns det saudiska kungahuset.
Nya spekulanter till Chelsea
Mest läst i kategorin
Uppgifterna om köpet förnekar att det kan ha blivit dags för ett ägarbyte. Men enligt källor som Sunday Times talat med kan en affär vara nära.
Engelska fotobollsklubbar har blivit populära bland miljardärer i Mellanöstern. Ett Sheikh Mansour of Abu Dhabi, som äger Manchester City.
Abramovich löpte Chelsea för fem år sedan för 60 miljoner pund 2003. Klubben hade då 80 miljoner pund i skulder och enligt Sunday Times så har Roman Abramovich pumpat in ytterligare 500 miljoner pund i klubben sedan dess. Pengarna har bland annat gått till att köpa nya spelare för att lyfta klubben.
Under Roman Abramovich ledning har Chelsea tagit sig upp i Champions League och två gånger vunnit English Premier League. Men enligt The Times källor är Abramovich beredd att sälja om han får igen pengarna han investerat.